5歳に富士山登山は無理でしょう。

高山病は一般的に成人で標高2,000m以上が発症目安ですが、富士山の場合は車で登れるスバルラインの5合目にして標高2,300m。
5合目で既に危険ライン超えてます。

下は高度差による大気圧と酸素濃度。
川口液化ケミカル㈱HPを参照しました。

高度差　気圧( hPa)　酸素濃度（地上を100%とした場合の数値）

　  0m　　　1013　   100％

  500m　　 　 965　　 94%

1000m　　　  899　　 88%

1500m　　　  847　     83%

2000m　　　  795　     78%

2500m　　　  748　　 73%

3000m　　　  701　　 68%

3500m　　　  659　     64%

4000m　　　  616　     60%

7合目は標高2,780mですから平地の7割の酸素しかないわけです。
自家用車やバスツアーでお気軽に行ける、その辺のレジャー施設扱いの5合目ですら8割しかありません。

ちなみに血中酸素濃度の正常値は96〜99％です。
90％切ると危ないので病院へ行きましょうと言われます。

富士山登山者（成人）の49％が頭痛などの高山病にかかったと回答したという報告もあります。

車でお手軽に行ける5合目より上は、小学生以下の子供を連れて行く場所ではないと思います。

最近は「小さなうちから何でも体験させることが一番大事」という教育方針のご家庭が多いですが、命を懸けてまで体験することではないでしょう。
中学生・高校生になってからではなぜ駄目なのかなと不思議に思います。

画像はフジヤマナビより。